Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm

Đáp án C

Vì OH ⊥ xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi

Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F

Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB ⊥ OM

Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên OAM^ = 90o

Xét ∆OEF và ∆OHM có O^ chung và OEF^ = OHM^ = 90o nên ∆OEF ∽ ∆OHM (g – g)

Suy ra OEOH=OFOM⇒ OE.OM = OF.OH

Xét ∆MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OM.OE = OA2 = R2⇒OF.OK = R2⇒OF=R2OH

Do OH không đổi nên OF cũng không đổi

Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH