Cho đường thẳng ∆: x/2 = y/-1 = z/2. Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục toạ độ.

Đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (2; - 1;2)\).

Các trục tọa độ Ox , Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec i = (1;0;0)\), \(\vec j = (0;1;0)\) và \(\vec k = (0;0;1)\).

Ta có: 

cos(Δ,Ox)=|2⋅1+(−1)⋅0+2⋅0|22+(−1)2+22⋅12+02+02=23cos(Δ,Oy)=|2⋅0+(−1)⋅1+2⋅0|22+(−1)2+22⋅02+12+02=13cos(Δ,Oz)=|2⋅0+(−1)⋅0+2⋅1|22+(−1)2+22⋅02+02+12=23