Cho đường thẳng ∆:x/1=y/-2=z/1 và mặt phẳng (P): 5x+11y+2z-4=0. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

22/33

Cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{x}{1}\,\, = \,\,\frac{y}{{ - \,2}}\,\, = \,\,\frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): \(5x\,\, + \,\,11y\,\, + \,\,2z\,\, - \,\,4\,\, = \,\,0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) là:

60⁰

-30⁰

30⁰

-60⁰

Giải thích

Chọn C

Gọi \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow n \) lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). \(\overrightarrow u = \left( {1;\,\, - 2;\,\,1} \right);\,\,\overrightarrow n \,\, = \,\,\left( {5;\,\,11;\,\,2} \right)\)

Áp dụng công thức ta có sinΔ,(P)=cosu→,n→=u→.n→u→.n→=1.5−11.2+1.252+112+22.12+22+12=12.⇒ Δ,P = 30°.