Cho đường thẳng delta: {x=−6+t; y=10−10t và điểm M(6; 5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng delta.

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(–6 + t; 10 – 10t), \(\overrightarrow {MH} \left( { - 12 + t;5 - 10t} \right)\).

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 10} \right)\).

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai đường thẳng MH và ∆ vuông góc với nhau

⇒ \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow u \)= 0 ⇔ (–12 + t ) – 10(5 – 10t) = 0

⇔ \(t = \frac{{62}}{{101}}\)

⇒ \(H\left( {\frac{{ - 544}}{{101}};\frac{{390}}{{101}}} \right)\).