Cho đường thẳng d1 : 3 x + 4 y + 1 = 0 và d2 : { x = 15 + 12t ; y = 1 + 5t . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - 4;3} \right);\,\,\,\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {12;5} \right)\)

\(\cos \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| { - 4.12 + 3.5} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = \frac{{33}}{{65}}\).