Cho đường thẳng d: y=ax +b đi qua điểm I(3,1) , cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2căn2.

Đường thẳng d:y=ax+b  đi qua điểm I1;3⇔1=3a+b. 1

Vì đường thẳng d:y=ax+b  cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5  nên a<0,b>0 .

Ta có d∩Ox=A−ba;0 ; d∩Oy=B0;b .

Suy ra OA=−ba=−ba  và OB=b=b  (do A, B  thuộc hai tia Ox, Oy nên a<0,b>0 ).

Gọi là hình chiếu vuông góc của O  trên đường thẳng d.

Xét tam giác AOB  vuông tại O , có đường cao OH  nên ta có

1OH2=1OA2+1OB2  ⇔  18=a2b2+1b2  ⇔  b2=8a2+8.

 

Từ (1) suy ra b=1−3a . Thay vào (2) , ta được

1−3a2=8a2+8 ⇔  a2−6a−7=0  ⇔  a=−1a=7  L.

 Với a=−1 , suy ra b=4 . Vậy P=2.−1+42=14