Cho đường thẳng \(d:y = x + 1\) và Parabol (P):y = {x^2} - x - 2\).

6/22

Cho đường thẳng \(d:y = x + 1\) và Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x - 2\). Biết rằng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \[A\], \[B\]. Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng

\[4\].

\[2\].

\(\frac{3}{2}\).

\(\frac{5}{2}\).

Giải thích

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là \[{x^2} - x - 2 = x + 1\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\].

Phương trình này có \[a - b + c = 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = - 1\],\[{x_2} = 3\].

Suy ra \[A\left( { - 1;0} \right)\] và \[B\left( {3;4} \right)\].

Diện tích tam giác \[OAB\] bằng \[\frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}\].