Cho đường thẳng (d): y = mx + m – 1 (với m là tham số). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Sai.         c) Đúng.     d) Đúng.

a) Đúng.

Với m = 1 thì ta có (d): y = x.

Đường thẳng y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Do đó, với m = 1 thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.

b) Sai.

Với m = 2 thì (d): y = 2x + 1.

Thay x = \[\frac{1}{2};\,\,y = 2\] vào (d) ta được: \[2.\frac{1}{2} + 1 = 2\] (đúng).

Do đó, \[A\left( {\frac{1}{2};\,\,1} \right)\] thuộc đường thẳng (d) khi m = 2.

c) Đúng.

Gọi I(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng đi qua.

Ta có: y₀ = mx₀ + m – 1

           mx₀ + m – 1 – y₀ = 0

           m(x₀ + 1) – y₀ – 1 = 0

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\ - {y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\] mà \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = - 1\end{array} \right.\].

Vậy I(−1; −1).

d) Đúng.

Thay x = −1 và y = −1 vào (d₁): 3x – 2y = 1 được 3.(−1) – 2.(−1) = −1 ≠ 1 .

Do đó I(−1; −1) không thuộc đường thẳng (d₁).