Cho đường thẳng (d): y = (m - 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Ox là

(m–3)x +3m+2 = 0

⇔(m–3)x = –3m–2

\( \Leftrightarrow x = \frac{{3m + 2}}{{3 - m}}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{3m - 9 + 11}}{{3 - m}} = \frac{{ - 3(3 - m) + 11}}{{3 - m}} = - 3 + \frac{{11}}{{3 - m}}\)

Để x đạt giá trị nguyên thì \(\frac{{11}}{{3 - m}}\) nguyên

⇔ 11 ⋮ 3 – m

⇔ 3 – m ∈ Ư(11)

⇔ 3 – m ∈ {1; 11; – 1; – 11}

⇔ m ∈ {2; – 8; 4; 14}

Vậy m ∈ {2; – 8; 4; 14} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.