Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d1): y = 4x – 3. Biết rằng hai đường thẳng cắt nhau tại điểm D có hoành độ bằng 3 và A(−4; 6) thuộc (d). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Đúng.              c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Vì D thuộc (d₁) nên thay x = 3 vào được y = 4.3 – 3 = 9.

Vậy D(3; 9).

b) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua A thì có phương trình −4a + b = 6.

c) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua D nên có phương trình: 3a + b = 9.

Do đó, có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = 6\\3a + b = 9\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{7}\\b = \frac{{54}}{7}\end{array} \right.\].

Vậy (d) = \[\frac{3}{7}x + \frac{{54}}{7}\].

Do đó, hệ số góc của (d) nhỏ hơn 1.

d) Sai.

Ta có 3x + 7y = 6 hay y = \[ - \frac{3}{7}x + \frac{6}{7}\].

Vì hệ số \[\frac{3}{7} \ne \frac{{ - 3}}{7}\] nên hai đường thẳng không song song.