Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d1): y = 1/2 x - 1/4. Biết rằng hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm A có tung độ bằng -4 và E(-2/5; 2) thuộc (d). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.            b) Đúng.              c) Đúng.     d) Đúng.

a) Sai.

Vì hai đường thẳng cắt nhau tại A nên A thuộc đường thẳng (d₁).

Thay y = −4 vào (d₁) được: \[\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} = - 4\], do đó x = \[ - \frac{{15}}{2}\].

Do đó, \[A\left( {\, - \frac{{15}}{2};\,\, - 4} \right)\].

b) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua E thì có phương trình \[ - \frac{2}{5}a + b = 2\].

c) Đúng.

Đường thẳng (d) đi qua A thì có phương trình \[ - \frac{{15}}{2}a + b = - 4\].

Do đó, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{5}a + b = 2\\ - \frac{{15}}{2}a + b = - 4\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{60}}{{71}}\\b = \frac{{166}}{{71}}\end{array} \right.\].

Có \[b = \frac{{166}}{7} > 2\].

d) Đúng.

Đường thẳng (d): y = \[\frac{{60}}{{71}}x + \frac{{166}}{{71}}\].

Với x = \[\frac{{47}}{{60}}\] thay vào (d) được: \[\frac{{60}}{{71}} \cdot \frac{{47}}{{60}} + \frac{{166}}{{71}} = 3\].

Do đó, (d) đi qua điểm điểm \[F\left( {\frac{{47}}{{60}};\,\,3} \right)\].