Cho đường thẳng (d): y = ax + b, biết rằng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 2x − 1 và đi qua điểm A thuộc đồ thị hàm số (P): y = −1/4x^2 có hoành độ bằng 4. Tính a + b?

Vì điểm \(A\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( P \right):y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) có hoành độ bằng \(4\) nên thay \(x = 4\) vào \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) ta được \(y =  - 4\), suy ra tọa độ điểm \(A\) là \(A\left( {4;\,\, - 4} \right)\).

Do \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 1\) nên \(a = 2\) và \(b \ne  - 1\).

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng: \(y = 2x + b\left( {b \ne  - 1} \right)\).

Vì \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4;\,\, - 4} \right)\), thay \(x = 4\) và \(y =  - 4\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được:  \( - 4 = 2 \cdot 4 + b\) tức là \(b =  - 12\) (thỏa mãn).

Vậy, \(a = 2\) và \(b =  - 12\), suy ra \(a + b =  - 10\).

Đáp án: \( - 10\).