Cho đường thẳng (d): y = –3x – 2 và parabol (P): y = x^2. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a)Đúng.            b) Đúng.                c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x² = –3x – 2 nên x² + 3x + 2 = 0 (1).

Vậy phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x² + 3x + 2 = 0.

b) Đúng.

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).

Phương trình (1) có: \(\Delta\) = 3² – 2.1.4 = 1 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

c) Sai.  

Phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 1}} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 2}} = - 2.\)

Vậy hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và parabol (P) đều nhỏ hơn 1.

d) Đúng.

Thay x = –1 vào y = x² ta có y = (–1)² = 1 nên điểm A(–1; 1).

Thay x = –2 vào y = x² ta có y = (–2)² = 4 nên điểm B(–2; 4).

Vậy A(–1; 1) và điểm B(–2; 4) là các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)