Cho đường thẳng (d): y = 3mx – m + 4 (với m là tham số). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.                b) Đúng.        c) Đúng.         d) Sai.

a) Sai

Với m = 0 thì ta có (d): y = 4.

Do đó, với m = 0 thì (d): y = 4 song song với trục hoành.

b) Đúng.

Với m = 2 thì (d): y = 6x + 2.

Thay x = −1; y = −4 được 6.(−1) + 2 = −4 (đúng).

Do đó, với m = 2 thì E(−1; −4) thuộc (d).

c) Đúng.

Gọi I(x₀; y₀) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.

Ta có: y₀ = 3mx₀ – m + 4

           m(3x₀ – 1) + 4 – y₀ = 0

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}3{x_0} - 1 = 0\\4 - {y_0} = 0\end{array} \right.\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{1}{3}\\{y_0} = 4\end{array} \right.\).

Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua \(I\left( {\frac{1}{3};\,\,4} \right)\).

d) Sai.

Thay \(x = \frac{1}{3};\,\,y = 4\) vào (d₁) được: \(6.\frac{1}{3} - 4.3 = 2 - 12 = - 10\) (đúng).

Do đó, \(I\left( {\frac{1}{3};\,\,4} \right)\) thuộc đường thẳng (d₁): 6x – 3y = −10.