Cho đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – 2m (với m là tham số). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Sai.            c) Đúng.         d) Sai.

a) Đúng.

Thay x = 2; y = 2 vào (d) được:

2(m – 1).2 – 2m = 2

4m – 2 – 2m = 2

2m = 4

m = 2.

b) Sai.

Thay m = 4 vào (d) được: 2(4 – 1)x – 2.4 = y suy ra 6x – y = 8.

Với x = 1; y = 2 thì ta có 6.1 – 2 = 4 ≠ 8.

Do đó với m = 4 thì (d) không đi qua B(1; 2).

c) Đúng.

Gọi M(x₀; y₀) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua, ta có:

y₀ = 2(m – 1)x₀ – 2m

2mx₀ – 2x₀ – 2m – y₀ = 0

2m(x₀ – 1) – 2x₀ – y₀ = 0

Vì (d) đi qua M cố định với mọi m nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\ - 2{x_0} - {y_0} = 0\end{array} \right.\), suy ra x₀ = 1 và y₀ = −2.

Vậy M(1; −2) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.

d) Sai.

Thay x = 1; y = −2 vào (d₁) nhận thấy 3.1 – 2.(−2) = 7 ≠ 1.

Do đó, M không thuộc (d₁).