Cho đường thẳng (d): y = 1/2(m - 1)x - 1/4m (với m là tham số). Khi đó:

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Sai.             c) Sai.                                                         d) Đúng.

a) Đúng.

Với m = 1 ta có: y = \(\frac{1}{2}\left( {1 - 1} \right)x - \frac{1}{4}.1\) nên \(y = - \frac{1}{4}\).

Do đó, với m = 1 thì (d): \(y = - \frac{1}{4}\) và song song với trục hoành.

b) Sai.

Với m = 3 ta có (d): y = x – \(\frac{3}{4}\).

Thay x = \( - \frac{5}{4}\), y = 2 ta được \( - \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = - 2 \ne 2\)

Do đó, (d) không đi qua điểm \(A\left( { - \frac{5}{4};\,\, - 2} \right)\) khi m = 3.

c) Sai.

Gọi M(x₀; y₀) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.

Ta có: \(\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right){x_0} - \frac{1}{4}m = {y_0}\)

          \(\frac{1}{2}m{x_0} - \frac{1}{2}{x_0} - \frac{1}{4}m - {y_0} = 0\)

          \(\frac{1}{2}m\left( {{x_0} - \frac{1}{8}} \right) - \frac{1}{2}{x_0} - {y_0} = 0\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - \frac{1}{8} = 0\\ - \frac{1}{2}{x_0} - {y_0} = 0\end{array} \right.\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{1}{8}\\{y_0} = - \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {\frac{1}{8};\,\, - \frac{1}{{16}}} \right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.

d) Đúng.

Thay \(x = \frac{1}{8};\,y = \, - \frac{1}{{16}}\) vào phương trình (d₁) được \(16.\frac{1}{8} - 16.\,\left( { - \frac{1}{{16}}} \right) - 3 = 0\) (đúng).

Do đó, \(M\left( {\frac{1}{8};\,\, - \frac{1}{{16}}} \right)\) cũng thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình 16x – 16y – 3 = 0.