Cho đường thẳng d: (x+1)/3=(y-2)/-2=(z-2)/2 . Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;-1) cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=2 căn 3.

37/50

Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22. Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23.

(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=25.

(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=4.

(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9.

(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=16.

Giải thích

Đáp án D

Đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22 đi qua M(−1;2;2) có vectơ chỉ phương u→=(3;−2;2).

Suy ra IM→=(−2;0;3);[IM→;u→]=(6;13;4).

Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d là:

h=d(I;(d))=|[IM→;u→]||u→|=62+132+4232+(−2)2+22=13.

Gọi K là trung điểm dây AB⇒IK⊥AB;KB=AB2=3;IK=h=13.

Xét tam giác IKB vuông tại K có IB=KB2+IK2=13+3=4.

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;−1) và bán kính R=IB=4là (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=16.