Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là căn bậc hai của 2 là A. x + y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0; B. x – y – 1 = 0; C. x – y + 3 =

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: (không có đáp án phù hợp)

Phương trình đường thẳng song song với d có dạng là: d’: x – y + c = 0 với c ≠ 3

Chọn điểm A(1; 4) thuộc đường thẳng d

Do d’ // d và d’ cách d một khoảng là \(\sqrt 2 \) nên ta có:

d(A, d’) = \(\sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 4 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \sqrt 2 \)

⇔ |c – 3| = 2 (*)

TH1: c – 3 ≥ 0 hay c ≥ 3

(*) ⇔ c – 3 = 2 ⇔ c = 5 (thỏa mãn)

TH2: c – 3 < 0 hay c < 3

(*) ⇔ –c + 3 = 2 ⇔ c = 1  (thỏa mãn)

Với c = 5 ta có, d’: x – y + 5 = 0.

Với c = 1 ta có, d’: x – y + 1 = 0.