Cho đường thẳng d:x/2=y-2/-3=z+1/2 và mặt phẳng

41/50

Cho đường thẳng d: x2=y−2−3=z+12và mặt phẳng (P): x−y−z−2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

x=1−ty=1+2tz=2−3t

x=1−ty=1+2tz=−2+3t

x=1−ty=1−2tz=−2−3t

x=1−ty=1+2tz=−2−3t

Giải thích

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ud→=2 ; −3 ; 2.
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến nP→=1 ;−1 ; −1.
Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P);
Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên (P), d'=P∩Q
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là nQ→=ud'→ , nP→=5 ; 4 ; 1
Véc tơ chỉ phương của d' là ud'→=nP→ , nQ→=3 ; −6 ; 9=−3−1 ;2 ;−3
Ta thấy đường thẳng d' thuộc (P) nên điểm M0∈d' ⇒M0 ∈(P). Thay tọa độ điểm M01 ; 1 ; −2 ở đáp án A thấy thỏa mãn phương trình (P).Chọn đáp án D