Cho đường thẳng d: x = 2; y = 1 – t; z = 2 + 2t và d’: x = 10 + t; y = mt; z = - t. Xác định m để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là căn bậc hai của 5/5

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −0,5

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {0; - 1;2} \right)\).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1;m; - 1} \right)\).

cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {0 \cdot 1 - 1 \cdot m + 2 \cdot \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt 5  \cdot \sqrt {{m^2} + 2} }} = \frac{{\left| { - m - 2} \right|}}{{\sqrt {5\left( {{m^2} + 2} \right)} }}\).

Để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là \(\frac{{\sqrt 5 }}{5} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - m - 2} \right|}}{{\sqrt {5\left( {{m^2} + 2} \right)} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

\( \Leftrightarrow 5 \cdot \left| { - m - 2} \right| = \sqrt 5  \cdot \sqrt {5\left( {{m^2} + 2} \right)}  \Leftrightarrow \left| { - m - 2} \right| = \sqrt {{m^2} + 2} \)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 = {m^2} + 2 \Leftrightarrow 4m =  - 2 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1}}{2} =  - 0,5\).