Cho đường thẳng d : x =1 + 2t và y = t và điểm A ( 1;2) không thuộc đường

5/22

Cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = t\end{array} \right.\), và điểm \(A\left( {1;2} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\), tìm hình chiếu \(H\) của \(A\) trên đường thẳng \(d\).

\(H\left( { - 1;3} \right)\).

\(H\left( {\frac{{ - 2}}{5};1} \right)\).

\(H\left( {2;\frac{1}{2}} \right)\).

\(H\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).

Giải thích

Ta có: \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t;t} \right)\), \(\overrightarrow {AH} = \left( {2t;t - 2} \right)\), đường thẳng \(d\) có VTCP: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\).

Vì \(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u = 0\)\( \Leftrightarrow 2.2t + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5} \Rightarrow H\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).