Cho đường thẳng d: (x-1)/1=(y-2)/-2=(z-2)/1 và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều

Đáp án D

Đường thẳng d:x−11=y−2−2=z−21⇒d:{z=1+ty=2−2tz=2+t.

Vì I∈d⇒I(1+t;2−2t;2+t).

Lại có mặt cầu đi qua A(1;2;1)  và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x−2y+2z+1=0 nên bán kính mặt cầu R=IA=d(I;(P)).

Lại có IA=t2+4t2+(−t−1)2=16t2+2t+1;d(I;(P))=|1+t−2(2−2t)+2(2+t)+1|12+(−2)2+22=|7t+2|3.

Từ đó ta có IA=d(I;(P))⇔6t2+2t+1=|7t+2|3

⇔9(6t2+2t+1)=(7t+2)2⇔5t2=10t+5⇔5(t−1)2=0⇔t=1

Suy ra R=d(I;(P))=|7.1+2|3=3.