Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua d  => A' cố định.

Vì C Î d => CA = CA' (tính chất đối xứng trục). Ta có:

P_△ABC = AB + AC + BC

= AB + (CA' + CB) ≥ AB + BA' (không đổi. Dấu "=" xảy ra tức là chu vi tam giác nhỏ nhất khi C là giao điểm của d và BA'.