Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng bằng 16 cm. Vẽ đường tròn (O; 20 cm). Gọi A và B là các giao điểm của d và đường tròn (O; 20 cm). Hỏi dây AB bằng bao nhiêu cm?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 24

Kẻ OC ^ AB tại C, khi đó OC là khoảng cách từ O đến đường thẳng d nên OC = 16 cm.

Vì OA = OB (= bán kính của (O; OA)) nên DAOB cân tại O. Suy ra OC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó. Suy ra AB = 2AC.

Áp dụng định lý Pythagore vào DACO vuông tại C ta có:

AC² + OC² = AO² nên AC = \(\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{O}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{C}}^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{16}^2}} = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Suy ra: AB = 2AC = 24 cm. Vậy AB = 24 cm.