Cho đường thẳng (d): mx – (m + 4)y = m 1. Tìm m để đường thẳng (d): a) Cắt hai trục

1. Với đường thẳng (d), ta có a = m, b = -(m+4), c = m

a) Để (d) cắt cả hai trục tọa độ, điều kiện là:

a≠0b≠0c≠0⇔m≠0−m+4≠0m≠0⇔m≠0m≠−4

Vậy với m≠0 và m≠2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Để (d) song song với Ox, điều kiện là:

 a=0b≠0c≠0⇔m=0−m+4≠0m≠0(vô nghiệm)

Vậy không tồn tại m để (d) song song với Ox.

c) Để (d) song song với Oy, điều kiện là:

a≠0b=0c≠0⇔m≠0−m+4=0m≠0⇔m=−4

Vậy với m = - 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) Viết lại hai phương trình đường thẳng (d) và ∆ dưới dạng:

d:y=mm+4x−mm+4 với m≠−4 và Δ:y=−x+6 

Khi đó, để (d) song song với ∆, điều kiện là:

mm+4=−1⇔m=−m−4⇔m=−2

Vậy với m = - 2, thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2. Giả sử là điểm cố điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó ta có:

mx0−m+4y0=m,∀m⇔x0−y0−1m−4y0=0,∀m

⇔x0−y0−1=0−4y0=0⇔x0=1y0=0

Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định là M(1; 0)