Cho đường thẳng (d): (m – 3)x + (m – 1)y = 3 (với m là tham số). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Đúng.        c) Đúng.         d) Sai.

a) Đúng.

Thay m = 2 vào (d) được: −x – y = 3.

Với x = 1; y = −4, thay vào ta được: −1 – (−4) = 3 (đúng).

Do đó, với m = 2 thì (d) đi qua điểm A(1; −4).

b) Đúng.

Với m = −1 thì (d): −4x – 2y = 3.

Với x = \(\frac{1}{4}\), y = 2 thay vào (d) được: \( - 4.\frac{1}{4} - 2.2 = - 5 \ne 3\).

Do đó, (d) không đi qua \[B\left( {\frac{1}{4};\,\,2} \right)\] khi m = −1.

c) Đúng.

Gọi M(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.

Ta có: (m – 3)x₀ + (m – 1)y₀ = 3

           mx₀ – 3x₀ + my₀ – y₀ = 3

           m(x₀ – y₀) – 3x₀ – y₀ – 3 = 0

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - {y_0} = 0\\ - 3{x_0} - {y_0} - 3 = 0\end{array} \right.\]

Thay x₀ = y₀ vào \[ - 3{x_0} - {y_0} - 3 = 0\] được −3x₀ – x₀ – 3 = 0, suy ra x₀ = \[\frac{3}{4}\].

Do đó, \[M\left( {\frac{3}{4};\,\,\frac{3}{4}} \right)\].

d) Sai.

Thay \[x = \frac{3}{4};\,\,y = \frac{3}{4}\] vào (d₁) được: \[12.\frac{3}{4} + 8.\frac{3}{4} = 9 + 6 = 15 \ne - 15\].

Do đó, \[M\left( {\frac{3}{4};\,\,\frac{3}{4}} \right)\] không thuộc (d₁): 12x + 8y = −15.