Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào
6/15
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để AM→=tAB→.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: AM→=AMAB.AB→.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để AM→=tAB→.
a) Nếu M thuộc đường thẳng d thì AM→ cùng phương AB→
Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn AM→=tAB→.
Nếu tồn tại số t thỏa mãn AM→=tAB→ thì AM→ cùng phương AB→ hay AM→ trùng với AB→.
Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.
Vì thế khẳng định a) đúng.
b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì AM→ và AB→ không cùng phương. Do đó AM→≠AMABAB→.
Vì vậy khẳng định b) sai.
c) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB:
Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ AM⇀ và AC⇀ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng
Khi đó tồn tại số thực t ≤ 0 thỏa mãn AM→=tAB→ .
Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để AM→=tAB→ thì hoặc hai vectơ AB⇀ và AM⇀ ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).
Do đó khẳng định c) đúng.