Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k: x =  - 1 + 3t; y = 2 - 4t. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là A. trùng nhau; B. song song; C. cắt nhau nhưng không vuông gó

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng\(k:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - 4t}\end{array}} \right.\) có vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_d}} = (4;3)\), \(\overrightarrow {{u_k}} = (3; - 4)\)

Do đó, đường thẳng k có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_k}} = (4;3)\).

Do đó, \(\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{n_k}} \) nên d và k hoặc song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm \(\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng d.

Thay x = 1, y = \( - \frac{2}{3}\) vào phương trình tham số của đường thẳng k ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = - 1 + 3t}\\{ - \frac{2}{3} = 2 - 4t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{2}{3}\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Do đó, \(\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\) cũng thuộc vào đường thẳng k

Vậy d và k trùng nhau.