Cho đường thẳng d : − 3x + y − 3 = 0 và điểm N ( − 2 ; 4 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của N trên d là

4/59

Cho đường thẳng \(d: - 3x + y - 3 = 0\) và điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(N\) trên \[d\] là

\(\left( { - 3; - 6} \right)\).

\(\left( { - \frac{1}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\).

\(\left( {\frac{2}{5};\frac{{21}}{5}} \right)\).

\(\left( {\frac{1}{{10}};\frac{{33}}{{10}}} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d: - 3x + y - 3 = 0\) có phương trình là \(d':1\left( {x + 2} \right) + 3\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 10 = 0\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của\(N\)trên \(d\).

Khi đó tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y - 3 = 0\\x + 3y - 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\y = \frac{{33}}{{10}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{1}{{10}};\frac{{33}}{{10}}} \right)\).