Cho đường thẳng c cùng vuông góc với hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B . Đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm C và D (như hình v
16/17
(1,5 điểm) Cho đường thẳng \(c\) cùng vuông góc với hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(A\) và \(B\). Đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(C\) và \(D\) (như hình vẽ). Biết \({\widehat D_1} = 45^\circ \).
(a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Chứng minh \[a\parallel b\].
(c) Tìm số đo \({\widehat C_2}\).
b) Theo giả thiết: \(a \bot c\) và \(b \bot c\).
Do đó \[a\parallel b\].
c) Vì \[a\parallel b\] (câu b) nên \({\widehat C_1} = {\widehat D_1} = 45^\circ \) (hai góc đồng vị).
Vì \({\widehat C_1}\) và \({\widehat C_2}\) là hai góc kề bù nên \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = 180^\circ \)
Suy ra \({\widehat C_2} = 180^\circ - {\widehat C_1} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
Vậy \({\widehat C_2} = 135^\circ \).