Cho đường thẳng a cắt đường tròn (O; 10 cm) tại hai điểm M, N. Từ O kẻ OH vuông góc với MN tại H, biết MN = 16 cm. Tia NO cắt (O) tại điểm thứ hai là K.

36/50

Cho đường thẳng $a$ cắt đường tròn $\left( {O\,;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right)$ tại hai điểm $M,N$.Từ $O$kẻ $OH$vuông góc với $MN$tại $H$, biết $MN = 16\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$Tia $NO$cắt \[\left( O \right)\]tại điểm thứ hai là \[K.\]

Đường thẳng $a$là cát tuyến của \[\left( O \right)\].

ĐúngSai

$\Delta OMN$cân.

ĐúngSai

$OH = 8\,\,{\rm{cm}}$.

ĐúngSai

$KM = 12\,\,{\rm{cm}}$.

ĐúngSai

Giải thích

$Xét tam giác $MKN$ có \(OH\,{\rm{ (ảnh 1)$

a) Đúng. Vì đường thẳng $a$ cắt đường tròn $\left( {O\,;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right)$ tại hai điểm nên đường thẳng $a$ là cát tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].

b) Đúng. Vì $M,N$ thuộc đường tròn \[\left( O \right)\] nên $OM,\,\,ON$ là bán kính đường tròn \[\left( O \right)\].

Suy ra $OM = ON$ hay $\Delta OMN$ cân tại $O$.

c) Sai. Vì $OH$ vuông góc với $MN$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $MN$ (quan hệ giữa đường kính và dây).

Khi đó $NH = \frac{{MN}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OHN$ vuông tại $H$, ta có: $N{O^2} = H{N^2} + O{H^2}.$

Suy ra $O{H^2} = N{O^2} - H{N^2} = {10^2} - {8^2} = 36$.

Do đó $OH = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Đúng. Ta có: $OK = ON = OM$ (bán kính đường tròn \[\left( O \right))\].

Suy ra $OM = \frac{1}{2}KN$, nên tam giác $MKN$ vuông tại $M$.

Khi đó $KM$vuông góc với $MN$.

Mà $OH$vuông góc với $MN$ nên \[OH\,{\rm{//}}\,KM.\]

Xét tam giác $MKN$ có $OH\,{\rm{//}}\,KM$ và $OK = ON$.

Do đó $OH$ là đường trung bình của $\Delta KMN$.

Suy ra $OH = \frac{1}{2}KM$ hay $\frac{1}{2}KM = 6\,\,{\rm{cm}}$. Do đó $KM = 12\,\,{\rm{cm}}$.