Cho đường cong (C):y=8x-27x^3 và đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
49/49
Cho đường cong (C):y=8x-27x3 và đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ carô) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
0<m<12
12<m<1
1<m<32
12<m<2
Giải thích
Phương trình hoành độ giao điểm: 8x-27x3 Giả sử đường thẳng y = m cắt đường cong (C) trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ tại các điểm có hoành độ 0 < a < b, ta có 
và gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=8x-27x3-m ta có 
và quan sát hình vẽ có các diện tích hình phẳng kẻ carô và gạch sọc lần lượt là
Vì 
Rút m=8x-27x3 từ (1) thay vào (2) có
Thay ngược lại (1) có 
Chọn đáp án C.