Cho đtròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\), điểm \(M(4;6)\). Viết phương trình

Khi \(AB = 2\) thì \(\Delta IAB\) đều do đó \(d[I,AB] = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).

Đường thẳng đi qua \(M\) có dạng: \(d:Ax + By - 4A - 6B = 0\).

Ta có \(d[I,AB] = d[I,d] = \sqrt 3  \Leftrightarrow |2A + 4B| = \sqrt 3  \cdot \sqrt {{A^2} + {B^2}}  \Leftrightarrow {A^2} + 16AB + 13{B^2} = 0\).

Chọn \(B = 1\) ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A =  - 8 + \sqrt {51} }\\{A =  - 8 - \sqrt {51} }\end{array}} \right.\).

\(\begin{array}{l}A =  - 8 + \sqrt {51} ,B = 1 \Rightarrow {\Delta _1}:(\sqrt {51}  - 8)x + y + 26 - 4\sqrt {51}  = 0.\\A =  - 8 - \sqrt {51} ,B = 1 \Rightarrow {\Delta _2}:(\sqrt {51}  + 8)x - y - 26 - 4\sqrt {51}  = 0.\end{array}\)