Cho đoạn thẳng OO′ và điểm A nằm giữa O và O′. Vẽ (O; OA) và (O′; O′A). Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại B và (O′) tại C. a) Chứng minh (O) và (O′) tiếp xúc nhau.

9/13

Cho đoạn thẳng \[OO'\] và điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$. Vẽ đường tròn $(O;\,OA)$ và đường tròn $(O';\,O'A)$. Qua $A$ vẽ đường thẳng cắt $(O)$ tại $B$ và $(O')$ cắt tại $C.$

a) Chứng minh $(O)$ và $(O')$tiếp xúc nhau.

b) Vẽ đường kính $BD$ của $(O)$và $CE$ của $(O')$, chứng minh $D,\,A,\,E$ thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường k (ảnh 1)$

a) Ta có : $OO' = OA + O'A\,(d = R + R')$

Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc ngoài tại $A$.

b) Ta có $BD$ là đường kính của $(O)$ nên $OA = \frac{1}{2}BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Xét $\Delta ABD$ có $AO$ là trung tuyến (1) nên $\Delta ABD$ vuông tại $A$ hay $AD \bot AB,$ mà $B,\,A,\,C$ thẳng hàng nên $AD \bot BC,$ tương tự $AE \bot BC.$

Vì vậy $AD$ và $AE$ phải trùng nhau hay ba điểm $D,\,A,\,E$ thẳng hàng.