Cho đoạn thẳng BC = 6 m. Vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho số đo ba cung BD, DE, CE bằng nhau. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Vì số đo ba cung BD, DE, CE bằng nhau nên ta có:

 $sđ\stackrel{⏜}{\text{DB}}=sđ\stackrel{⏜}{DE}=sđ\stackrel{⏜}{CE}=180°:3=60°$.

Xét (O; OB) có:

+ Góc DOB là góc ở tâm chắn cung BD nên $sđ\stackrel{⏜}{BD}=\widehat{\text{DOB}}=60°$.

+ Góc EOC là góc ở tâm chắn cung EC nhỏ nên $sđ\stackrel{⏜}{EC}=\widehat{\text{EOC}}=60°$.

+ Vì OB = OD nên DBOD cân tại O, \(\widehat {{\rm{DOB}}} = 60^\circ \)nên DBOD đều suy ra \(\widehat {\rm{B}} = 60^\circ \).

Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {\rm{C}} = 60^\circ \).

Tam giác ABC có: \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}} = 60^\circ \) nên tam giác ABC đều. Vậy AB = BC = 6 m.