Cho đoạn thẳng AB và hai tia Ax, By vuông góc với AB ở trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi O là trung điểm của AB.

Xét góc vuông mOn^ quay quanh O sao cho Om cắt Ax tại C, On cắt By tại D nên COD^=90°

a) Kẻ OH ⊥ CD

Ta có DC = DE (chứng minh câu a)

Suy ra tam giác DCE cân ở D

Mà DO là đường cao nên DO đồng thời là phân giác của CDE^

Suy ra CDE^=CDO^

Xét ∆HOD và ∆BOD có

DHO^=DBO^=90°

OD là cạnh chung

H^=ODB^

Suy ra ∆HOD = ∆BOD (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó OH = OB, HD = BD (các cặp cạnh tương ứng)

Mà OB là bán kính của (O)

Suy ra H thuộc (O)

Lại có OH ⊥ CD nên CD là tiếp tuyến của (O)

c)  Xét ∆HOC và ∆AOC có

OH = OA (= OB)

CHO^=CAO^=90°

OC là cạnh chung

Suy ra ∆HOC = ∆AOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó HC = AC

Xét tam giác COD vuông tại O có OH ⊥ CD

Theo hệ thức lượng trong tam giác có

OH² = CH . DH

Ta có: AC.BD=CH.DH=OH2=OA2=BC22=BC24

Vậy AC.BD=AB24