Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC
8/21
Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.
Giải thích
* Chứng minh thuận
Vì ΔCAB cân tại C nên CA = CB
Suy ra C thuộc đường trung trực của AB
Vì điểm C thay đổi mà ΔCAB luôn cân tại C nên C nằm trên đường trung trực của đường thẳng AB.
* Chứng minh đảo
Trên đường thẳng d lấy điểm C bất ký (C khác trung điểm M của AB).
Nối CA, CB.
Ta có: CA = CB (tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác CAB cân tại C.
Tập hợp các điểm C có tính chất CA = CB và ba điểm A, B, C không thẳng hàng là đường trung trực của AB ( trừ trung điểm M của AB).