Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC
15/15
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) ΔABE=ΔDCE; b) EG = EH.
a) Do AB // CD nên ABE^=DCE^ (2 góc so le trong) và BAE^=CDE^ (2 góc so le trong).
Xét hai tam giác ABE và DCE có:
ABE^=DCE^ (chứng minh trên).
AB = CD (theo giả thiết).
BAE^=CDE^ (chứng minh trên).
Vậy ΔABE=ΔDCE (g – c – g).
b) Do ΔABE=ΔDCE nên BE = CE (2 cạnh tương ứng).
Do G, E, H thẳng hàng GEB^=HEC^ (2 góc đối đỉnh).
Do ABE^=DCE^ nên GBE^=HCE^.
Xét hai tam giác GEB và HEC có:
GEB^=HEC^ (chứng minh trên).
BE = CE (chứng minh trên).
GBE^=HCE^ (chứng minh trên).
Do đó ΔGEB=ΔHEC (g – c – g).
Vậy EG = EH (2 cạnh tương ứng).