Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Vẽ các đường tròn (O; OA) và (B; BA). Vẽ đường thẳng qua A cắt (O; OA) và (B; BA) lần lượt tại C và D. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Sai.

Vì OB = BA – AO nên hai đường tròn (O; OA) và (B; BA) tiếp xúc trong tại A.

b) Đúng.

Vì DABC có CO là đường trung tuyến và CO = \(\frac{1}{2}\)AB.

Vậy DABC vuông tại C.

c) Sai.

Vì DABC vuông tại C nên BC^ AC.

Vì BA = BD nên DABD cân tại B.

Do đó, BC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó,

suy ra DC = AC.

Vì DABC vuông tại C nên AC < AB.

Lại có: DC = AC.

Vậy CD < AB.

d) Sai.

DBAD có: O là trung điểm của AB, C là trung điểm của AD nên OC là đường trung bình của DBAD.

Vậy BD = 2OC.