Cho đoạn thẳng AB . Gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 1/4 AB . Khẳng định nào sau đây sai?

18/28

Cho đoạn thẳng \[AB\]. Gọi \[M\] là một điểm thuộc đoạn thẳng \[AB\] sao cho \[AM = \frac{1}{4}AB\]. Khẳng định nào sau đây sai?

\[\overrightarrow {MA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \];

\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \];

\[\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \];

\[\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Dựa vào hình vẽ ta có:

Hai vectơ \[\overrightarrow {AM} \] và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng và \[AM = \frac{1}{4}AB\] nên \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \]. Do đó B đúng.

Hai vectơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng và \[MA = \frac{1}{3}MB\] nên \[\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \]. Do đó A sai.

Hai vectơ \[\overrightarrow {BM} \] và \[\overrightarrow {BA} \] cùng hướng và \[BM = \frac{3}{4}BA\] nên \[\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \]. Do đó C đúng.

Hai vectơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng và \[MB = 3MA\] nên \[\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \]. Do đó D đúng.