Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA; OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là.

Chọn B

Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\) có:

\(AO = CO\) (gt); \(OD = OB\) (gt); \(\widehat {AOD} = \widehat {COB} = 90^\circ \).

Do đó \(\Delta AOD = \Delta COB\) (c.g.c)

Suy ra \(AD = BC\) và \(\widehat {OBC} = \widehat {ODA}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AD,\,\,BC.\]

Suy ra \(MD = \frac{1}{2}AD\) và \(NB = \frac{1}{2}BC\).

Mà \(AD = BC\) (cmt) nên \(MD = NB\).

Xét \(\Delta OBN\) và \(\Delta ODM\) có:

\(OB = OD\) (gt); \(BN = MD\) (cmt); \(\widehat {OBN} = \widehat {ODM}\) (cmt)

Do đó \(\Delta OBN = \Delta ODM\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {NOB} = \widehat {MOD}\) (cặp góc tương ứng)

Ta lại có \(\widehat {NOB} + \widehat {NOC} = 90^\circ \) \[\left( {OC \bot OB} \right).\]

Suy ra \(\widehat {MOD} + \widehat {NOC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {MON} = 90^\circ \).

Vậy góc \[MON\] là góc vuông.