Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB.

29/30

Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:

góc nhọn;

góc vuông;

góc tù;

góc bẹt.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

$\hat{A O D} = \hat{C O B} = 90 °$ .

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và $\hat{O B C} = \hat{O D A}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra $M D = \frac{1}{2} A D$ và $N B = \frac{1}{2} B C$ .

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

$\hat{O B N} = \hat{O D M}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra $\hat{N O B} = \hat{M O D}$ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: $\hat{N O B} + \hat{N O C} = 90 °$ (OC ⊥ OB)

Suy ra $\hat{M O D} + \hat{N O C} = 90 °$ hay $\hat{M O N} = 90 °$ .

Vậy góc MON là góc vuông.