Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy . Vẽ các đường tròn có đườ

Đặt MA =x , MB = y

Ta có : x + y =AB (0 < x,y < AB)

Gọi S và S’ theo thứ tự là diện tích của hai hình tròn có đường kính là MA và MB .

Ta có: S +S’ = πx22+πy22= π.x2+y24

Ta có bất đẳng thức :x2+y2≥x+y22 nên :

S +S’ ≥π.x+y28=π.AB28

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y

Do đó min (S+S’) = π.AB28. Khi đó M là trung điểm của AB.