Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB và OA→+OB→=0→

Do hai vectơ OA→và OB→ngược hướng nên (OA→,OB→)=180°

Do đó: OA→.OB→=|OA→|.|OB→|.cos(OA→, OB→)=OA.OB.cos180°=−OA.OA=−OA2

 Với điểm M tùy ý ta có:MA→.MB→=(MO→+OA→).(MO→+OB→)=MO→2+MO→.OB→+OA→.MO→+OA→.OB→=|MO→|2+(OA→+OB→).MO→+OA→.OB→=MO2+0→.MO→+(−OA2)

Vậy MA→.MB→=MO2−OA2