Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho

a) Ta có \[\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\], suy ra: \[\frac{{CA}}{3} = \frac{{CB}}{2}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{CA}}{3} = \frac{{CB}}{2} = \frac{{CA + CB}}{{3 + 2}} = \frac{{AB}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\].

Nên \[\frac{{CB}}{2} = 2 \Rightarrow CB = 2.2 = 4\] (cm).

b) Ta có \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{2}\], suy ra \[\frac{{DA}}{3} = \frac{{DB}}{2}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{DA}}{3} = \frac{{DB}}{2} = \frac{{DA - DB}}{{3 - 2}} = \frac{{AB}}{1} = \frac{{10}}{1} = 10\].

Nên \[\frac{{DB}}{2} = 10 \Rightarrow DB = 10.2 = 20\](cm).

c) Ta có CD = CB + BD = 4 + 20 = 24 (cm).