Cho đoạn thẳng AB = 4cm, C là điểm di động sao cho BC = 3cm. Vẽ tam giác AMN

Xét  ΔAMN vuông tại A, AC là đường cao (gt), áp dụng hệ thức lượng ta có:

1AM2+1AN2=1AC2

Xét ba điểm A, B, C  ta có: AC≥AB−AC⇒AC≥1cm

Do vậy 1AC≤1. Dấu "=" xảy ra ⇔C nằm giữa hai điểm A và B

Vậy khi C nằm giữa A và B sao cho AB = 3cm thì 1AM2+1AN2 lớn nhất