Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần

31/40

Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến thiên. Ban đầu thay đổi tụ điện sao cho UAP không phụ thuộc vào biến trở R. Giữ nguyên giá trị điện dung đó và thay đổi biến trở. Khi uAP lệch pha cực đại so với uAB thì UPB=U1 . Khi tích UAN.UNP cực đại thì UAM=U2 . Biết rằng U1=2.6+3U2 . Độ lệch pha cực đại giữa uAP và uAB gần nhất với giá trị nào?

4π7

6π7

3π7

5π7

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng: U=I.Z

Sử dụng giản đồ vecto

Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇔a=b

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AP là:

UAP=UR+r2+ZL2R+r2+ZL−ZC2

Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AP không phụ thuộc vào R, ta có:

R+r2+ZL2=R+r2+ZL−ZC2

⇒ZL2=ZL−ZC2⇒ZL=ZC−ZL⇒ZC=2ZL

Ta có giản đồ vecto:

Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần (ảnh 1)

Từ giản đồ vecto, ta thấy góc lệch giữa uAP và uAB là:

tan2α=2tanα1−tan2α=2.ZLR+r1−ZLR+r2

tan2αmax⇒2αmax⇒αmax⇒tanαmax

⇒ZLR+rmax⇒R+rmin⇒R=0

Khi đó ta có:

U1=UBP=UC=U.ZCr2+ZL−ZC2=U.2ZLr2+ZL2

Ta có tích

UAN.UNP=U.R+rR+r2+ZL−ZC2.U.ZLR+r2+ZL−ZC2

=U2.ZL.R+rR+r2+ZL−ZC2=U2.ZL.1R+r+ZL−ZC2R+r

Đặt x=R+r;fx=x+ZL−ZC2x⇒UAN.UNP=U2.ZL.1fx

Để tích UAN.UNPmax⇒fxmin

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

x+ZL−ZC2x≥2x.ZL−ZC2x=2ZL−ZC

fxmin⇔x=ZL−ZC2x

⇒x2=R+r2=ZL−ZC2=ZL2

⇒R=ZL−r

Khi đó ta có: U2=UAM=UR=U.RR+r2+ZL−ZC2

⇒U2=U.ZL−r2ZL2=U.ZL−r2ZL

Theo đề bài ta có:

U1=2.6+3U2

⇒U.2ZLr2+ZL2=2.6+3.U.ZL−r2ZL

⇒2ZL2=6+3.ZL−r.r2+ZL2

⇒ZL2=6+32.ZL−r.r2+ZL2

⇒ZLr2=6−32.ZLr−1.1+ZL2r21

Đặt tanα=ZLr, thay vào phương trình (1), ta có:

x2=6+32x−11+x2⇒x=tanα≈1.377⇒α≈540⇒2α=1080

Góc 1080 có giá trị gần nhất với góc 4π7