Cho đồ thị như hình vẽ a. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
14/22
Cho đồ thị như hình vẽ
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} \] và \[y = 4 - x\] là \[x = 2\].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} \], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 0,{\rm{ }}x = 2\] là \[{S_1} = \int\limits_0^2 {2xdx} \].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 4 - x\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 2,{\rm{ }}x = 4\] là \[{S_2} = \int\limits_0^2 {(x - 4)dx} \].
Diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} ,\] \[y = 4 - x\] và trục hoành \[Ox\] (như hình vẽ) được tính bởi công thức \[S = \int\limits_0^2 {\sqrt {2x} {\rm{d}}x} + \int\limits_2^4 {\left( {4 - x} \right){\rm{d}}x} .\]
a) Đúng.
\[{\rm{ }}\sqrt {2x} = 4 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\{x^2} - 10x + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\]
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} \] và \[y = 4 - x\] là \[x = 2\].
b) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} \], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 0,{\rm{ }}x = 2\] là \[{S_1} = \int\limits_0^2 {\sqrt {2x} dx} \].
c) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 4 - x\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 2,{\rm{ }}x = 4\] là \[{S_2} = \int\limits_2^4 {(4 - x)dx} \].
d) Đúng.
Diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} ,\] \[y = 4 - x\] và trục hoành \[Ox\] (như hình vẽ) được tính bởi công thức \[S = \int\limits_0^2 {\sqrt {2x} {\rm{d}}x} + \int\limits_2^4 {\left( {4 - x} \right){\rm{d}}x} .\]