Cho đồ thị hàm số y=x^2 -2x-1(P) (hình vẽ bên).
31/180
Cho đồ thị hàm số y=x2−2x−1 (P) (hình vẽ bên).
Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x2−2x+2m−2=0 có nghiệm x∈−1;2
0
1
2
3
Giải thích
Phương trình x2−2x+2m−2=0⇔x2−2x−1=1−2m (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2−2x−1 (P) và đường thẳng y=1−2m
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
với x∈−1;2 thì y∈−2;2 .
Do đó, để phương trình (*) có nghiệm thì
−2≤1−2m≤2⇔−12≤m≤32
Mà m là số nguyên dương ⇒m=1
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.