Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 4
14/22
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 4\,\left( C \right)\)và đường thẳng \(d:y = 2x - 2\). Các khẳng định sau là đúng hay sai?
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm \(A\left( { - 2; - 6} \right),\,B\left( {1;0} \right),\,C\left( {3;4} \right)\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = - 1;\,x = 2\)bằng \(\frac{{21}}{4}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) bằng \(\frac{{253}}{{12}}\).
Biết đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) thành hai miền \({S_1}\) và \({S_2}\). Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{63}}{{16}}\)
a) Đúng
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - 2{x^2} - 3x + 4 = 2x - 2 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\). Với: \[\begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = - 6\\\,x = 1 \Rightarrow y = 0\\\,x = 3 \Rightarrow y = 4\end{array}\].Vậy đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm \(A\left( { - 2; - 6} \right),\,B\left( {1;0} \right),\,C\left( {3;4} \right)\).
b) Sai
Diện tích cần tính là: \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 4} \right|} dx = \frac{{97}}{{12}}\).
c) Đúng
Ta có \[(S):\left\{ \begin{array}{l}y = f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 4\\y = g\left( x \right) = 2x - 2\\x = - 2\\x = 3\end{array} \right.\]. \(\)Ta có: \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 5x + 6\).
Diện tích: \(S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - 2{x^2} - 5x + 6} \right|} dx + \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 2{x^2} - 5x + 6} \right|} dx = \frac{{63}}{4} + \frac{{16}}{3} = \frac{{253}}{{12}}\).
d) Sai
Ta có: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{{63}}{4}}}{{\frac{{16}}{3}}} = \frac{{189}}{{64}}\).